2011江西数学(理科)高考题解析版

出处:老师板报网 时间:2023-03-22

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绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,考试注意:1.答题前,考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束后,监考员将试题卷、答题卡一并交回。参考公式:样本数据(11,yx),(22,yx),...,(nnyx,)的线性相关系数niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()())((其中nxxxxn...21nyyyyn...21锥体的体积公式13VSh其中S为底面积,h为高第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若iiz21,则复数z=()A.i2B.i2C.i2D.i2答案:C解析:iiiiiiiz21222122(2)若集合}02|{},3121|{xxxBxxA,则BA=()A.}01|{xxB.}10|{xxC.}20|{xxD.}10|{xx答案:B解析:10/,20/,11/xxBAxxBxxA(3)若)12(21log1)(xxf,则)(xf的定义域为()A.(21,0)B.(21,0]C.(21,)D.(0,)答案:A解析:0,211120,012log21xxx(4)若xxxxfln42)(2,则0)(\'xf的解集为()A.(0,)B.(-1,0)(2,)C.(2,)D.(-1,0)答案:C解析:2,012,0,02,0422\'2xxxxxxxxxxf(5)已知数列}{na的前n项和nS满足:mnmnSSS,且11a,那么10a()A.1B.9C.10D.55答案:A解析:11,41,31,2104314321321212aaSSSaSSSaSaaS(6)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).1r表示变量Y与X之间的线性相关系数,2r表示变量V与U之间的线性相关系数,则()A.012rrB.120rrC.120rrD.12rr答案:C解析:niiniiniiiyyxxyyxxr12121第一组变量正相关,第二组变量负相关。(7)观察下列各式:,...,781255,156255,31255765则20115的末四位数字为()A.3125B.5625C.0625D.8125答案:D解析:8125***2011,12008420113906258,781257,156256,31255,6254,5ffffffxfx(8)已知321,,是三个相互平行的平面,平面21,之间的距离为1d,平面32,之间的距离为2d.直线l与321,,分别交于321,,PPP.那么”“3221PPPP是”“21dd的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:平面321,,平行,由图可以得知:如果平面距离相等,根据两个三角形全等可知3221PPPP如果3221PPPP,同样是根据两个三角形全等可知21dd(9)若曲线02221xyxC:与曲线0)(2mmxyyC:有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A.)33,33(B.)33,0()0,33(C.]33,33[D.),33()33,(答案:B曲线0222xyx表示以0,1为圆心,以1为半径的圆,曲线0mmxyy表示0,0mmxyy或过定点0,1,0y与圆有两个交点,故0mmxy也应该与圆有两个交点,由图可以知道,临界情况即是与圆相切的时候,经计算可得,两种相切分别对应3333mm和,由图可知,m的取值范围应是33,00,3310.如右图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是()答案:A解析:根据小圆与大圆半径1:2的关系,找上下左右四个点,根据这四个点的位置,小圆转半圈,刚好是大圆的四分之一,因此M点的轨迹是个大圆,而N点的轨迹是四条线,刚好是M产生的大圆的半径。第II卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.已知2ba,22baba,则a与b的夹角为.答案:。60(3)解析:根据已知条件2)()2(baba,去括号得:242cos224222bbaa,。60,21cos(PS:这道题其实2010年湖南文科卷的第6题翻版过来的,在我们寒假班的时候也讲过一道类似的,在文科讲义72页的第2题。此题纯属送分题!)12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于21,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于41,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为.答案:1613解析:方法一:不在家看书的概率=161321-4122ππππ所有情况打篮球看电影方法二:不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—161341-2122πππ(PS:通过生活实例与数学联系起来,是高考青睐的方向,但在我们春季班讲义二第一页的第五题已经做过类似题型,那么作为理科生,并且是上过新东方春季班课程的理科生,是不是应该作对,不解释。)13.下图是某算法程序框图,则程序运行后输出的结果是__________.10.解析:s=0,n=1;带入到解析式当中,s=0+(-1)+1=0,n=2;s=0+1+2=3,n=3;S=3+(-1)+3=5,n=4;S=5+1+4=10,此时s>9,输出。(PS:此题实质是2010江苏理科卷第7题得翻版,同时在我们寒假题海班,理科讲义的第200页的第6题也讲过相似的。所以童鞋们再次遇到,应该也是灰常熟悉的。并且框图本来就是你们的拿手菜,所以最对也不觉奇怪。)14.若椭圆12222byax的焦点在x轴上,过点)21,1(作圆122yx的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是.答案:14522yx解析:设过点(1,21)的直线方程为:当斜率存在时,21)1(xky,根据直线与圆相切,圆心(0,0)到直线的距离等于半径1可以得到k=43,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标(54,53),当斜率不存在时,直线方程为:x=1,根据两点A:(1,0),B:(54,53)可以得到直线:2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标(2,0)2b,与x轴的交点即为焦点1c,根据公式5,5222acba,即椭圆方程为:14522yx(PS:此题可能算是填空题,比较纠结的一道,因为要理清思路,计算有些繁琐。但是,是不是就做不出来呢,不是的,在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型,也就在理科教材第147页第23题。所以最纠结的一道高考题也不过如此,你们还怕什么?)三.选做题:请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15(1).(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为cos4sin2,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则改曲线的直角坐标方程为.答案:02422yxyx。解析:做坐标系与参数方程的题,大家只需记住两点:1、sin,cosyx,2、222yx即可。根据已知cos4sin2=,4y2,42222yxxxy化简可得:所以解析式为:02422yxyx15(2).(不等式选择题)对于实数x,y,若11x,12y,则12yx的最大值为.(2)此题,看似很难,但其实不难,首先解出x的范围,20x,再解出y的范围,31y,最后综合解出x-2y+1的范围1,5,那么绝对值最大,就去5(PS:此题作为最后一题,有失最后一题的分量,大家从解题步骤就可看出。所以高考注重的还是基础+基础!)四.本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)某饮料公司招聘一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元;否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求X的分布列;(2)求此员工月工资的期望.解答:(1)选对A饮料的杯数分别为0,1,2,3,4,其概率分布分别为:7010484404CCCP,70161483414CCCP,70362482424CCCP,70163481434CCCP,7014484404CCCP。(2)2280210070170167036280070163500701。17.(本小题满分12分)在△ABC中,角CBA,,的对边分别是cba,,,已知2sin1cossinCCC.(1)求Csin的值;(2)若8)(422baba,求边c的值.解:(1)已知2sin1cossinCCC2sin2sin2cos2sin2cos2cos2sin22222CCCCCCC整理即有:012sin22cos22sin02sin2sin22cos2sin22CCCCCCC又C为ABC中的角,02sinC412sin2cos2cos2sin2412cos2sin212cos2sin222CCCCCCCC43sin432cos2sin2CCC(2)8422baba2,2022044442222babababa又47sin1cos2CC,17cos222Cabbac18.(本小题满分12分)已知两个等比数列na,nb,满足3,2,1),0(3322111abababaaa.(1)若a=1,求数列na的通项公式;(2)若数列na唯一,求a的值..解:(1)当a=1时,332213,2,21ababab,又nnba,为等比数列,不妨设na公比为1q,由等比数列性质知:322312232)2(aabbb,同时又有22322322,121212112112113112qqqqaqaqaaqaa所以:1,221nann(2)na要唯一,当公比01q时,由332213,2,21ababab且3122bbb01343121212121aaqaqaqaaq,0a,0134121aaqaq最少有一个根(有两个根时,保证仅有一个正根)014013442aaaaa,此时满足条件的a有无数多个,不符合。当公比01q时,等比数列na首项为a,其余各项均为常数0,唯一,此时由01343121212121aaqaqaqaaq,可推得31,013aa符合综上:31a。19.(本小题满分12分)设.22131)(23axxxxf(1)若)(xf在),32(上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当20a时,)(xf在4,1上的最小值为316,求)(xf在该区间上的最大值.解:(1)已知axxxxf2213123,axxxf22\',函数xf在,32上存在单调递增区间,即导函数在,32上存在函数值大于零的部分,91023232322\'aaf(2)已知0
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